Question

財前吾郎

なぜa＋4ー2kが(a-2)になるのかわかりません

例題 102 方程式の共通解 断共
2つの2次方程式 2.x*+kx+4=0, x+x+k=0が共通の実数解をもつように定
数んの値を定め, その共通解を求めよ。
闘 共通解が未知であるから, 共通解をx=α とおいて方程式に代入すると
20°+ka+4=0,
これをa, kについての連立方程式とみて解く。実数解という条件に注意。
+α+k=0
3章
15
解答 共通解をx=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
[2°+ka+4=0
の
2
Lα?+α+k=0
次
2
(k-2)α+4-2k=0
(k-2) (α-2)=0
なんでのサー2k
Ca-2)になるのる
0-2×2 から
整理すると
よって
k=2 または α=2
[1] k=2 のとき
このとき,2つの方程式はともに
判別式をDとすると, D=1°-4·1·2=-7<0 であるから。
実数解をもたない。
[2] α=2 のとき
2から
x?+x+2=0
同じ方程式になる。
「実数解をもつ」と
いう条件を満たさな
い。
22+2+k=0
ゆえに
k=-6
このとき,2つの方程式は
2x°-6x+4=0, x+x-6=0
2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0
よって
(解は、それぞれ
したがって, x=2 は共通の実数解である。
以上から
x=1, 2:
x=2, -3
(*)x=@ すなわち
x=2 が共通の実数
解であることを確か
めている。
k=-6, 共通解は x=2

なぜ整理するとa＋4ー2kがa-2になるのかわかりません

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

(*ΦωΦ)/

(k-2)α+4-2k
=α(k-2)-2(k-2)
=(k-2)(α-2)
ーーーーーーーーーーーー
となります。

財前吾郎

ありがとうございます。！