数学
高校生
解決済み
蛍光ペンの部分教えてください🙇♀️🙇♀️
nを整数とするとき, n+6n°+5n は6の倍数であることを示せ。
与式を積の形(田粉公 ))-ホ T,
の
(別解)n°+6n°+5n=n(n+1)(n+5) において
n(n+1) は連続2整数の積だから2の倍数。
14
そこで,n=3m+i(m:整数, i=0, 1, 2)
整数を3でわった余
とおくと
りは 0, 1, 2のいず
n°+6n?+5n
れか
=(3m+i)°+5(3m+i)+6n°
=27m+27im?+9mi'++15m+5i+6
(6n°は3でくくれる
=3(9m°+9im?+3mi?+5m+2n°)+ポ+5i
のでさわらない
0
1
2
左表より
+5i
0
6
18
2+5iも3の倍数
(2の倍数かつ3の倍
よって, n°+6n+5n は2の倍数かつ3の倍数
数→ 6の倍数
すなわち,6の倍数。
注はじめから 6の倍数を目標にすると
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