Question

Karu

この問題の60°の見込む角について質問したいのですが、私は写真2枚目の見込む角の説明から＜APBが見込む角だと思ったのですが、なぜ＜PBH ＜AHB(AHBは関係ないかもしれませんが)が60°になるのでしょうか？

基本 例題167 測量の問題 (2)
らポールの先端を見ると, 仰角はそれぞれ 30° と 60° であった。また, 地面上の
測量では A, B間の距離が 20m. 地点Hから2地点 A, Bを見込む角度は 60°で
あった。このとき, ポールの高さを求めよ。ただし, 目の高さは考えないものと
AT CN BLTCD
基本 132
する。
「 RALト
MT 111の運骨の門題と界なり 与えられた値を三角形の辺や角としてとらえると,空間

に従って考える。
ここでは, ポールの高さをxmとして, AH, BHを×で表し,
AABH に 余弦定理 を利用する。
なお,右の図のように, 点Pから線分 ABの両端に向かう 2つの半
直線の作る角を,点Pから線分 ABを 見込む角 という。
A
A。
解答
P
ポールの先端をPとし, ポールの
高さを PH=x (m)とする。 日
2
30°
単位:m
1|×
X
V3
APAH で
PH:AH=1:/3
A
H
V3x
ゆえに
AH=/3x (m)
V3x
H
P
r
PH:BH=V3:1
30°
30
ち
APBH で
A
60°
2
V3
60°-
61
1
20
x
V3
x
よって
BH=x (m)
V3
△ABH において, 余弦定理により
B
30
B
'H
x
20=(/3x)+()-
1 。
x COs 60°
V3
内角が30°, 60°, 90° の直角
三角形の3辺の長さの比は
さ1:2:/3
いるSM
AMABCD
1200
したがって -90x?=
7
AB=AC-
x>0であるから
1200
20/21
V1200
7
20/3
V7
x=,
MM
三
7
7
20/21
m
7
の外
高さは約 13m ~づ
よって,求めるポールの高さは