Question

chopin

数Bベクトルの成分です。
2枚目の写真の解説の8行目のこのとき|a+tb|も最小となるという所が意味が理解できません。
どういうことですか？？

基本例題9 ベクトルの大きさの最小値
397
OOOO0
tは実数とする。a=(2, 1), b=(3, 4) に対して, ā+tbはt%3D7コのとき最
小値 をとる。
十ま、JはE
基本5
基本 15,49

解答
+5=(2, 1)+t(3, 4)
=(2+3t, 1+4t) から
a+t5=(2+3t)+(1+4f)°
i+op
5
へる
こと右のテ25t+20t+5
425t+20t+5
22
=D25(t+
+1
=25(+
ゆえに,G+t5Pは
20
2
2
1ーのとき最小値1をとる。
5
t=
+1
la+tb|20 であるから, このとき a+tb|も最小となる。
よって,a+t5|は
O+ ア2
この断りは重要。
のとき最小値/1=11 をとる。
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

これは、絶対値の式の2乗のとき、最小値を取るので、2乗を外しても、式に絶対値が付いてるので値は0以上ですよね。そうすると、2乗を外しても、符号が変わらないので、その絶対値の式も、2乗の式と同様に最小値をとる時のtの値が一緒である。今回は2乗の式の値が1なので2乗外しても1ですけど、4の時は、2乗を外すと、2と最小値を取りますね！

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

もし、符号が変わってしまったら、2乗を外した式は、最大、最小が逆になるので、そのtの値の時、最大になります！

chopin

わかりやすい説明ありがとうございます！！！
二乗にしたときの符号と外したときの符号は変わらないから二乗のときに最小値をとったら外した時も最小値をとるってことで大丈夫ですか？？
何度もすみません汗汗

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

そうです、そうです！
僕は、それを伝えたかったのですね！理解されて良かったです！

chopin

わかりました！！めちゃくちゃ納得しました！！
本当にありがとうございます助かりました🥺🥺