問題文より、常にy>0になればよいことがわかる。
で、グラフの形は、x²の係数が正だから、あこさんが書いてあるように、下に凸ですよね。
下に凸で、すべてのxについて常にy>0になればよいから、
条件としては、
[1]頂点のy座標が0より大きい
もしくは、
[2]x軸とグラフが交わらなかったらよいから、
D<0(解をもたない、すなわち、x軸とグラフが交わらない、という意味ですよね)
ということで、やり方は2つある。
やり方① 頂点のy座標が0より大きければよいことを利用する方法
とりあえず、y=x²－2ax+3aの頂点を求めるために平方完成する。
y=x²－2ax+3a
=(x－a)²－a²+3a
よって、頂点の座標は(a,－a²+3a)
頂点のy座標が0より大きければよいから、－a²+3a>0を解く
－a²+3a>0
a²－3a<0
a(a－3)<0
0<a<3
やり方② D<0を用いる方法
あこさんが書いてある方法ですよ。
分からなければ質問してください
