Question

chopin

数Bベクトルの成分です。
写真3枚目の解説の別解の上の行でのこのとき、からの文でなぜこの確認をするのか理由を教えてください🙇‍♀️

1小
(1 (A(3, 2), B(-2, 6), C(-2, -4), D(8, a) がある。 AB/CD であると
き,aの値を求めよ。
(2) ベクトル&=(1, 1), 万=(-1, 0), c=(1, 2) に対して, こが(m?-3)ā+mb
と平行となるような自然数 m の値を求めよ。
[(2) 関西大)

XX
したがって
(75 5)
EX (1) 4点A(3, 2), B(-2, 6), C(-2, -4), D(8, a) がある。 AB//CDであるとき, aの値を
9
求めよ。
(2) ベクトル&=(1, 1), 万=(-1, 0), こ=(1, 2) に対して, cが (m°-3)a+mbと平行となる
ような自然数 mの値を求めよ。
((2) 関西大)
(1) AB=(-2-3, 6-2)=(-5, 4),
CD=(8+2, a+4)=(10, a+4)
AB/CD であるから, CD=kAB となる実数えがある。
(10, a+4)=k(-5, 4)
HINT &キ0, あキjのとき
a/5→5=ka となる
実数々がある。
別解(1) AB/CD で
あるから
|-5-(a+4)-4·10=0
よって a=-12
ゆえに
よって
10=-5k
0, a+4=4k
0から
k=-2
これを2に代入して
(2) こ/{(m?-3)ā+mb}となるための条件は,
(m-3)ā+mō=kとなる実数kがあることであるから
a=-12
よって
(m°-m-3, m'-3)=(k, 2k)
m?-m-3=k… ①, m'-3=2k
ゆえに
0-1
0を2に代入して
m-3=2(m°-m-3)
そ各成分を比較。
よって
m?-2m-3=0

回(m-3)a+mb=(m'-m-3, m'-3)
このとき,(m?-3)a+mb30 であり,適する。大会面 そこの確認を忘れずに。
=(1, 2) であるから, cll(m?-3)ā+mb となるための条件
数学B-327
(m+1)(m-3)=0
るさケ80
| 00
AOそこの条件に注意。
ゆえに
m=3
mは自然数であるから
1章
そこの確認を忘れずに。
るtは 0 (0.0A
EX
1 2)であるから, c//(m'-3)a+mbとなるための条件
(m°-m-3)·2- (m?-3)·130
そa=(a,a), 5=(b.,b.)
は
よって m°-2m-3=0
は自然数であるから
このとき,(m'-m-3, m'-3)キ0であり,適する。
(m+1)(m-3)=0 (a+0, 万+0)のとき
a/5→ab-a,b,=0
りに
ゆえに
m=3
ミせ。
m
そこの確認を忘れずに。
西大)
平面上のベクトル]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

0ベクトルは大きさが0の向きがないベクトルです。なので、0ベクトルと平行なベクトルというものは考えられません。
ですから、cベクトルが(m²-3)a+mbと平行となるための条件を満たしていたとしても、もし(m²-3)a+mbが0ベクトルであれば、cベクトルが(m²-3)a+mbと平行であるとはいえないため、問題の条件を満たさない、すなわち不適となります。

[a//bとなるための条件]
a≠0, b≠0, a=kbとなる実数kがある。
a=kbとなることだけでなく、a≠0, b≠0の確認が必要。

chopin

回答ありがとうございます！！
めっちゃ納得しました！！！！

Answer 2

哲治

本来ならkは0でないことが必要なので、十分性を後から確認しなければならない。
つまり方程式を連立する際には、その条件は何ら加味されないので、後から確認しなければならない。

chopin

回答ありがとうございます！！
理解できました！！