x³+x²－3x+1のxに1を代入すると、x³+x²－3x+1=0になるので、x=1はx³+x²－3x+1=0の解である。
すなわち、x³+x²－3x+1=0は、(x－1)を因数に持つ。
すなわち、x³+x²－3x+1=(x－1)×◻️の形になる。
で、◻️を求めるために、(x³+x²－3x+1)÷(x－1)をすると(画像参照)、x²+2x－1になる。
すなわち、x³+x²－3x+1=(x－1)(x²+2x－1)=0
後は(x－1)(x²+2x－1)=0を満たすxを求めればよい。
(x－1)(x²+2x－1)=0になるためには、x－1=0またはx²+2x－1=0になればよい
x－1=0より、x=1
x²+2x－1=0より、x=－1±√2
以上より、x=1,－1±√2
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