Question

勉強

赤の波線部なのですが、何故bの場合分けもいるのですか？

14 文字係数の方程式
zについての方程式 ar=b を解け。
() (3+13-15-121
1次方程式 2.z=4 は両辺を2でわって エ=2 と解きますが, 同
としてよいのでしょうか?
精講
6
ように,x=
a
数学では「0でわること」は許されていません.
だから,「aキ0 のとき」と 「a=0 のとき」に場合分けをしなければなりませ
ん、しかし,これだけでは方程式を正しく解くことはできません. 方程式を解
くとは
「与えられた等式をみたすxを求めること」
であることを忘れてはいけません。
解答
i) aキ0 のとき,
b
X=
a
いeい
ii) a=0 のとき,
ゴ
(ア) b のとき, 0.r=b をみたすェは存在しない。
(イ) 6=0 のとき,
cの方程式な
ので 0-c=b
0-r=0 をみたすこはすべての数
xに何を代入でもxを残し
i),i)より,求める方程式の解は
しても成りたておく
6
aキ0 のとき,x=-
a
つ
a=0, bキ0 のとき, 解なし
a=0, b=0 のとき, すべての数

li7aキ0のとき
fuの
や川方
b
2パ=
a
]0:02
0X- b
こいいこ加す火つ ない

Answer 1

k

あなたの解答で、(ii)a=0のとき
もしもb=0だとすれば両辺が必ず0になるのでどんなxを入れても成り立ちます。b≠0なら左辺＝0で右辺≠0なので実数解を持ちません。なのでbも場合分けが必要になります。

勉強

(ⅰ)では何故いらないのですか

k

b=0でもb≠0でもxの値が出るからです。分数では分母に0がくることはあり得ませんが、分子に0がくることはあります。分子が0のとき、分数は0になります。