Question

(^^)

問題文から極大値をx＝-2でとると分かっていたとしてもf(-2)を求めるだけではだめなのですか？？

口3次関数 f(zr)= 2r+ar+br+c が、 r=1で極小値 -2 をとり, エ=-2で極大値をと
るとき,定数a, 6, cの値を求めよ。また, 極大値を求めよ。

よって、
f(x)= 2.°+3.c°-12.c+5
このとき,D
f'(z)= 6r°+6.c-12 =6(r+2)(x-1)
であるから,f' (z)= 0 となるェの値は, r=-2, 1
④C
落し穴
a=3, b=-12,c=5より
を導き,f(-2)の値を求めた
だけで,極大値としてはいけ
ない。
「f(t)=0 → f(t)は極大値」
は常に成り立つとは限らない
からだ。
T
のより,f(-2)=2-(-2)°+3.(12) -12-(-2)+5= 25
f(1)=2·1°+3·12-12·1+5=-2
よって,f(x)の増減表は次のようになる。
03 0)
DPOINT
関数の増滅を調べる
増減表をかいて,関数④が
エ=1 で極小
エ=-2 で極大
という条件を満たすかを調べ
-2
1
f'(z)
f(x)
0
0
25
-2
る。
これより,④は,
の いの
エ=-2で極大値25, x=1で極小値 -2
をとり,題意を満たす。
振り返り
neck 口関数の増減を調べられたか
したがって,
a=3, b=-12, c=5, 極大値 25
.(答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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これは論理（議論の筋道）の問題ですね。
a, b, c の値を求めた段階では、
「x＝1で極値2をとり、x＝－2で別の極値をとる」3次関数という意味合いにしかなりません。
つまり、どちらが極大値でどちらが極小値なのかが、この時点では判定できないのです。

ですから、その後の記述で、どちらが極大値でどちらが極小値なのかをはっきり特定させる必要があります。

問題文に書いてあるから確認の必要は無い、というのは残念ながら誤りです。
仮に「x＝－2で極大値｣の部分が「x＝－2で極小値｣に変わったとすると、答えとなる a, b, c の値は存在しませんよね。
ですから、どちらが極大値でどちらが極小値なのかをはっきり特定しないと、
「問題文からx＝－2で極小値をとると分かっているから、f(－2) を求めるだけで良い」
という間違った考え方に陥ってしまうのです。

(^^)

分かりやすくありがとうございます！🙇🏻🤍