数学
高校生

これよく分からないので教えてほしいです。
説明も詳しく教えてください🙇‍♀️

(5) answer という単語の文字全部を使って順列を作るとき, 少なくとも一方の端に子音の文 字がくるものは何通りあるか。ちささ 全文oさ

回答

「少なくとも一方( 1 つ)」ときたらまず余事象を考えます。
この事象の余事象は,「両端の文字がともに母音である」です。

余事象が起こるとき,
answer の中に母音は a, e の 2 つあり,子音は他の 4 つあるので
両端の母音の並べ方は 2!=2 (通り)あり,
その各々に対して残りの文字の並べ方は 4!=24 (通り)です。
なので余事象が起こる場合の数は 2×24=48 (通り)あります。

全体の場合の数は 6!=720 (通り)あるので,
もとの事象が起こる場合の数は 720-48=672 (通り)です。

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少なくとも一方、一つ などと言われたら基本は余事象を使う問題です。
今回でいえば「すべての並べ方」から「子音が両端に来ない並べ方」を除いたものが求める答えです。
①すべての並べ方
 これは重複のない6文字の順列なので 6!=720(通り)
②子音が両端に来ない並べ方
 母音はaとeの2つだけなので、これら2つが端に来る並べ方を求めます。
 a,eの並べ方は2!通り、残り4つの子音の並べ方は4!通りなので、2!×4!=48(通り)
したがって、少なくとも一方の端に子音の文字が来るものは 720-48=672(通り)

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