「少なくとも一方( 1 つ)」ときたらまず余事象を考えます。
この事象の余事象は,「両端の文字がともに母音である」です。
余事象が起こるとき,
answer の中に母音は a, e の 2 つあり,子音は他の 4 つあるので
両端の母音の並べ方は 2!=2 (通り)あり,
その各々に対して残りの文字の並べ方は 4!=24 (通り)です。
なので余事象が起こる場合の数は 2×24=48 (通り)あります。
全体の場合の数は 6!=720 (通り)あるので,
もとの事象が起こる場合の数は 720-48=672 (通り)です。