Question

ブロッサム

サクシードⅡBです。
マークしてある所がわからないので教えて下さい。

565 4次関数 f(x)=x*-8x+6ax° が極大値と極小値をもつよう
に,定数aの値の範囲を定めよ。

y y=f(x)
が正から負(極大),負
から正(極小)に変わる
xの値が存在すればよ
い。3次関数 y=f'(x)
のグラフとx軸との位
置関係をイメージする。
AJ
O
X
f(x) =4x°-24x+12ax=4x(x?-6x+3a)
{(x)が極大値と極小値をもつための必要十分条
件は,f(x)の符号が正から負に変わる xの値と,
負から正に変わる xの値が存在することである。
f(x)は3次関数であるから, このことは,
y=f'(x) のグラフがx軸と異なる3点を共有す
ること, すなわち, 3次方程式 f'(x) =0 が異な
る3つの実数解をもつことと同値である。
f'(x)3D0 から
x=0 または x?-6x+3a=0 … ①
よって, 2次方程式①がx=0以外の異なる2
つの実数解をもてばよいから, ① の判別式を D
D
とすると
ー=(-3P-1-3a>0
4
かつ 0-6-0+3aキ0
すなわち
したがって
a<3 かつ aキ0
a<0, 0<a<3

Answer 1

sk

x=0がx²-6x+3a=0の解に含まれると、f‘(x)の解の数が3つにならないので、そうならないようにマーカー部分を条件に加えています。

ブロッサム

わかりやすく教えてくださりありがとうございました！