回答
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慣れです。割とガチです。
・sigの加法定理
sinくんはしっかりしてるから、cosくんともペア組みます。
符号もそのまま。
・cosの加法定理
cosくんはひねくれものなので同じcosくんとしかペアを作りません。
しかも符号逆。
っていうのが王道です。
教科書などの式を見るとこの意味がわかります。
２倍角はαとβが同じ値になっているので、βにαを代入すると出ますよー。
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さらにcosくんは一番前に出てきます笑