Question

ミルキー

線を引いている部分についてです。
どこから(4m＋3)^2が出てくるのか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

第3章 図形と方程式
PR
92
x°+y°-2x-4y-20=0 を変形すると
(x-1)?+(y-2)=25
方針 点Aにおける接線は, x軸に垂直でないから, 求める
接線の方程式は,傾きを mとすると
yー6=m(x-4)すなわち y=mx-4m+6
円x°+y°-2x-4y-20=0 上の点 A(4, 6) における,この円の接線の方程式を求めよ。
の
ロx軸に垂直な直線でな
いから,傾きをm とする。
3章
PR
と表される。
A
6
のをOに代入して
(x-1)2+(mx-4m+4)?=D25
2②)
展開して
2ト
I
x°-2.x+1+m'x-8m(m-1)x+16(m-1)?=25
-30-0
詳しいから
(m'+1)x-2(4m?-4m+1)x+8(2m-4m-1)=0
4
整理して
この2次方程式の判別式をDとすると
D
ー=(4m-4m+1)?18(m°+1)(2m-4m-1)
日(a+b+c)?
te x)9
=a+°+c°
=16m*+16m+1-32m°-8m+8m°
+2ab+26c+2ca
-8(2m*-4m°-m'+2m?-4m-1)
の =16m+24m+9=(4m+3)°
_ 3
0, 2が接するためには D=0 であればよいから
日接する一→ D=0
4
m=-
よって,接線の方程式は
と表されるか
3
3
を代入。
4
y=ー
4*+9
2に m=ー
033
方針2 点Aにおける接線は, x軸に垂直でないから, 求める
接線の方程式は, 傾きをmとすると y-6=m(x-4) すな
A
.③ と表される。
わち mx-yー4m+6=0 -
0, 3 が接するためには, 円の中心 (1,2) と接線の距離が半
径5と等しければよいから
6
5
2-
1
4
x
|m-2-4m+6|
=5
|-3m+4|=5/m?+1
両辺を2乗して(-3m+4)?=D25(m°+1)
よって
3
m=-
4
9m?-24m+16
=25m°+25
16m+24m+9=0
ゆえに
(4m+3)?=0 から
よって,接線の方程式は
3x+4y-36=0
の)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト1

線が引いてある上の式を展開して、因数分解してます！

ミルキー

理解できました！ありがとうございます！！

ゲスト1

良かったです！夜遅くまでお疲れ様です🤗