xの変域が広がっていく。まず, 各場合のグラフをかき, 頂点と区間の両端の値を比較
aは正の定数とする。定義域が0<x<aである関数 y=x?-4x+1 の最大値およ
0
関数y=x°-4x+1のグラフは下に凸の放物線で,
2次関数の最大·最小 (3)
例題
78
基本
129
ハー2)
38,演習 130
1) 0<a<2
「 が0ハ×saであるから、 aの値の増加とともに定義域の右端が動き, 図のように、
(2) 2Sa<4
(3) a=4
こ注目 する。
(4) 4<a
基本77
最大
して,最大·最小を判断する。
軸
軸
軸
軸
る。
る。
a
a
頂点
*区間の端
-H-ト
kb
x
0
x
0
ーH -F -
0|
a
0
a x
2)
1)
解答
で
関数の式を変形すると
検討
を
y=(x-2)?-3
例題78 では, a=2, 4 が場合分けの
境目であるが
(1) 0<a<2のとき, 軸は区間の右
外。
2<aのとき,軸は区間内にあり
(2) 2<a<4のとき, 軸は区間の中
央より右にあるので, x=0 の方
が軸から遠い。
(a=2のときは, 軸は区間の右端)
(x=D2) に重なる。
(3) a=4 のとき, 軸は区間の中央
に一致するから, 軸と ×3D0, a と
の距離が等しい。
(4) 4<aのとき, 軸は区間の中央
より左にあるから, x=aの方が
軸から遠い。
義域
B にある。
前は直線x=2, 頂点は点(2, -3) である。
1) 0<a<2のとき
x=0 で最大値1, x=aで最小値 α'-4a+1
グラフは図[1] のようになる。
き,定義域
分は実線,
は点線でか
。なお、
つ端点で、
グラフは図 [2]のようになる。
(2) 2Sa<4のとき
=0 で最大値1, x=2 で最小値 -3
グラフは図[3] のようになる。
(3) a=4のとき
=, Oはそ
とを意味
x=0, 4 で最大値1, x=2 で最小値 -3
グラフは図[4] のようになる。
4) 4<aのとき
x=a で最大値a'-4a+1, x=2 で最小値 -3
受域
-部 にあ
軸
!ツ
軸
軸
軸
a-4a+1 最大
最大
最大
含まれ
最大
最大
11
|2
14
|2
1
14a x
ーーム
2
a」
0\
はない。
a |2
14x
0
0
x
a2-4a+1
0
「最小
Q-4a+1
-3
「最小
最小
-3
「最小
7 義域が0ハxSaである関数 y=-x°+6x の最大値および最小値を, 次の各場合
| について求めよ。
(3) a=6
(4) 6<a 0
(2) 3Sa<6
ト
章02次関数の最大·最小と決定一
