Question

ら

この絶対値を【0.π/2】の1の積分で上から押さえられているのはなぜですか？？

2 COS 2nx
dx
1+x
解答
- -d-os 2nz
1
2J6 1+x
da-
2J。
n
]
Tπ
sin 2n.z
2ll2n(1+x) 」。
2
2 Sin2na
2n(1+ap
og(1+)-sn2nz
x
-dx.
4n Jo(1+x)?
悩ってきれい
ここで、 < く(a-品
sin2nz
4n Jo (1+x)?
-da<。
dr=_T
8n°
2
4n
はさみうちの原理により, この不等式の中央の値は n→8 (1)
sin' nエ da=} log (1+
2
lim/
de=
1+エ
2
n→0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

き

一般に
a≦x≦bでf(x)≦g(x) ならば ∫[a,b]f(x)dx ≦ ∫[a,b]g(x)dx
となり、等号成立はa≦x≦bで常にf(x)=g(x)となっているときです。
また
|∫[a,b]f(x)dx| ≦ ∫[a,b]|f(x)|dx
となります。(積分して絶対値 ≦ 絶対値とって積分)

このことを意識して見てみるとまず
不等式の中辺≦1/(4n) ∫[0,π/2] |sin2nx/(1+x)^2| dx
ここで、(1+x)^2が常に正であることから
|sin2nx/(1+x)^2|= |sin2nx|/(1+x)^2≦1/(1+x)^2
となり、結局
不等式の中辺<1/(4n) ∫[0,π/2]1/(1+x)^2dx
であることが分かります。
ということであとは「1/(1+x)^2≦1」であることが言えれば良いのですが、これは明らかです。
(1/(1より大きい数)^2となっているため)

これより
1/(4n) ∫[0,π/2]1/(1+x)^2dx<1/(4n) ∫[0,π/2]dx
となり、不等式の右辺に1を積分したものが現れています。

ら

毎回本当にありがとうございます！とても助かります

Answer 2

aporon

この問題の全文あげてもらっていいですか？

ら

反対ですみません