nは7で割ると3余るより n=7a+3...①
nは11で割ると4余るより n=11b+4...②
②-①より
7a-11b=1...③
11=7×1+4 →4=11-7×1...④
7=4×1+3 →3=7-4×1...⑤
4=3×1+1 →1=4-3×1
1=4-3×1の3に⑤を代入すると
1=4-(7-4×1)×1
=7×(-1)+4×2
これの4に④を代入すると
1=7×(-1)+(11-7×1)×2
=7×(-3)-11×(-2)...⑥
③-⑥より
7(a+3)-11(b+2)=0
7(a+3)=11(b+2)
7と11は互いに素であるから
a+3=11k
a=11k-3
b+2=7k
b=7k-2
a.b.kは整数の定数です。
長々とすみません。センターでも選択ではありますがこの分野でるので覚えておいた方がいいと思います。
整数の性質のね、なんかのやつなんだけど
名前忘れたのでまた思い出したら書いときます。
詳しい解説ありがとうございます！解決しました（＾◇＾）
①とa=11k-3より
n=7(11k-3)+3
=77k-18
4桁の自然数nは
1000≦n<10000
1000≦77k-18<100000
1018≦77k<10018
13.2≦k<130.1
14≦k≦130
よって最小値は
n=77×14-18
=1060
最大値は
n=77×130-18
9992