Question

おと

問題(1)の下線部の部分が分かりません。
OABが一直線上にないとき、OABCは平行四辺形をなす
とありますが、例えばOACが一直線上にあるとき、OABCが表すのは三角形になってしまうのではないでしょうか？
教えていただきたいです！

複素数a, bが lal+|b|<1 を満たすとき,2次方程式
三角不等式
93
つの複素数 α, Bに対して, 不等式
lal-18||l«+Bl_a|+\8|
が成り立つことを示せ。
2+az+b=0
(奈良

解答
(1) α,Bのうち少なくとも一方が0のとき, 不等式
が成り立つことは明らかであるから, α, Bはいず
れも0でないとする. 複素数平面の原点をOとし
て,a, βを表す点をそれぞれ A, B, a+βを表す
点をCとする。
(1) 0, A, Bが1直線上にないとき, OACB は
平行四辺形をなす。 △0AC において2辺の和
は他の1辺より大で, 2辺の差は他の1辺より
小であるから
|0A-AC|<OC<OA+AC
ここで、 AC=OB=|| であるから
lal-|||<|@+8|<|a|+|8\
が成り立つ。
0, A, Bが1直線上にあるとき、0に関して
C(a+B)
B(B)
'A(a)
A
B

A, Bが同じ側にあれば
la+Bl=la|+|B|
反対側にあれば
la+Bl=||a|-|B||
(i), (ii)より, 不等式
が等号の成立条件も含めて証明された。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

Cはα＋βなのでO、A、Bが一直線上になければO、A、Cは一直線上に並ぶことはありません。O、B、Cも同様ですm(_ _)m

おと

返信遅くなってしまい、すみません。
分かりやすいご回答ありがとうございました！