Question

yuka

これの解説お願いします‼︎🙇‍♀️

回 CF: FDを求めよ。
回2 BF: FE を求めよ。
E
F
aPe

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らっく

メネラウスの定理を用います。
(1)は 2/3×FD/CF×5/3=1　CF:FD=10:9
(2)は 3/2×FE/BF×5/3=1　BF:FE=5:2

yuka

すみません💦
メネラウスの定理まだ習って無いので他の方法などはありますでしょうか🙇‍♀️

らっく

ABを伸ばし、BEと平行になるように点Cと結んだ線分をCGとします。
平行線と線分比の関係から、
DF:FC=DB:BG → DF/FC=DB/BG
CE:EA=GB:BA → CE/EA=GB/BA
よって、DF/FC×CE/EA=DB/BG×GB/BA
両辺にAB/BDをかけると
DF/FC×CE/EA×AB/BD=DB/BG×GB/BA×AB/BD
右辺を約分して
DF/FC×CE/EA×AB/BD=1
これに比を当てはめたものが先程の式となります。
中学で学習した平行線と線分比の関係をこのように応用したものがメネラウスの定理です。
数学Aで勉強することになりますので、知っておくととても便利で有利です。

yuka

なるほど‼︎ありがとうございます‼︎
凄く分かりやすいです😳
メネラウスの定理覚えときます‼︎

らっく

チェバの定理というものとメネラウスの定理はどちらも線分比から長さを求める公式で、高校で使わないことがないですし、その応用問題で結構苦戦します笑
理解していただけて良かったです。
良ければベストアンサーお願いします！

yuka

そうなんですね笑😳
ベストアンサー了解です‼︎