Question

睦月

数II 指数関数

解説の式変形がわかりません。
詳しく教えていただけると嬉しいです。

指数関数の最大·最小
89
関数 y=9*+9-x_20(3*-1+3-*-1)がある。
(1) =3*+3-* とおくとき, yをもで表せ。
(2) yの最小値と,そのときのxの値を求めよ。

87
3*=s とおくと
上式の両辺にsをかけて
3s°-10s+330
(3s-1)(s-3)=0
(1) a*=t とおくと
よって -a't-a-'t+1<0
(i) 0<a<1のとき <a-?
よって,α<t<a-?より
(i) a>1のとき a-?<a?
よって,a-?<t<e°より
s-3
3"-3
-2<x<2
-2<x<2
x=-1, 1
(i), (i)より
-2<x<2
よって,yの最小値は
118
で,そのとき x=-1,1
9
88
2*=t とおくと
90
(x)=-3*+84=-3(-)+
(1) 31og1o2+2logio 2+2-51ogio2=2
ところが,0Sx<1より
1Sts2
(2) log2 3-2+(2+1ogz3)-号(3+1og2 3)=-
1
11
よって、t=;のとき最大となり,t=2のとき最小
(3) 31ogs 2(2 log2 3+31og23)=31ogs 2×51og2 3
となる。
1
=15 logs 2×
logs 2
=のとき,2"=より x+log3=2-log.3
=15
t=2 のとき,2*=2 より
(4)(2 log. 3-- loga 3)) logs 2-号 logs 2)
x=1
2 log2 3--
最大値
16
(x=2-log.3),最小値4(x=1)
= log: 3×(-- logs 2)=-\loga3×-
3
3
1
4
log2 3
89
3
4
(1) t=3*+3-x の両辺を2乗して
91
2*=36, 3=36, 12"=36 より
=9*+2+9-*
x=log236, y=log336, z=log1236
9*+9-*=?-2
1
よって
x
+2
1
3*,3-x
3*-1+3-ズ-1-
3
-=log362+1og369+1og3612
y
2
3
=log36(2×9×12)=log36216
よって y=?-2-2
3
2
=fー。
20
37~2
92
118
9
(1) y軸に関して対称移動したものである。
(2) 直線 y=x に関して対称移動したものである。
ここで 3*>0, 3-*>0 だから, 相加平均·相乗平均
logs x
(3) log}x=
1
log3
logs x
の関係から
-=-log3 x
-1
t=3*+3-*22/3*.37*=2
だから,x軸に関して対称移動したものである。
(4) logs (2ーx)=logs {-(x-2)}
y=logs(ーx)のグラフは, y=logs x のグラフをぎ
軸に関して対称移動したものである。y=logs(2-x)
のグラフは y=logs(ーx) のグラフをx軸方向に
だけ平行移動したものだから, y=logsx のグラア
を直線 x=1 に関して対称移動したものである。
t22 における①のグラフは
右のようになるから,
y 10
;23
-210
yは t=のとき, 最小値
-をとる。
34
3
118
9
118
9
10
このとき 3*+3-*=-
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らっく

3^x+3^-x=10/3
s=3^x より s+1/s=10/3
両辺に3をかけて 3s+3/s=10
両辺にsをかけて整理すると 3s²-10s+3=0

睦月

なるほど！理解できました！ありがとうございます！