Question

🐰

なぜ共通範囲ではないのに解として成り立つのですか？

|x?-6x-7|<2.x+2

(2) |x?-6x-7|<2x+2
(i) x-6x-720、すなわち, (x+1)(x-7)20 より,
xハ-1, 7Sx ··0 のとき,
x-6x-7<2x+2,
x-8x-9<0
の- 関
-1
79x
-1<x<9
のとの共通の範囲は, 7<x<9
(i) x-6x-0,すなわち,Ai<x<7 …2 のとき,
ーx+6x+7<2x+2,
x2-4x-5>0
x<-1, 5<x
②との共通の範囲は,16<x<z
(i), (i)より, 求める解は、
57
x
5<x<9

a
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

caluku

この問題は、絶対値を使用しています。
結論から言うと、(i)で出た範囲も(ii)で出た範囲も答えなので、それら２つの範囲が共通でなくとも問題ありません。むしろ当たり前、

別の例でいくと、、、
| x+2 | <5
||内が”正の数”の場合(0も含む)→-2<=x<3
||内が”負の数”の場合(0も含む)→-7<x<=-2
答えは-7<x<3となりますよね？
この時何故この範囲で正しいと思ったのですか？
つまりそういうことです！(説明力なくてすみません)

Answer 2

yukky

この問題は、まず絶対値を外すことから考えます。
xの値によって絶対値の中は正負は変わるので
絶対値の中が正なら〜、負なら〜
と不等式が成り立つ条件を調べます。

ここで、xは実数全体を動きます。なのでxの値によって絶対値の中は正にも負にもなります。
今求めるのはただ単に、「不等式を満たすx」です。
（ⅰ）（ⅱ）で求めた範囲はどちらも不等式を満たしますよね？
つまり、（ⅰ）、（ⅱ）で求めた不等式が成り立つ条件を合わせたものが、求めるxの範囲です

yukky

（ⅰ）（ⅱ）の最後で共通範囲を考えているのは、前提条件として「絶対値の中が正（or負）」があるからです。その前提がないと絶対値の中を正（or負）として扱えません