Question

ふくろう

判別式D1の(z +y)y の(z +y)が、0の場合でも判別式は成立しますか？

a
与えられた不等式をyについて整理すると
y-(z+x)y+a(2°+x°)-zx20
これが任意の実数yに対して常に成り立つための条件は, yに
ついての2次方程式 yー(z+x)y+a(z?+x°)-zx=0 の判別
式を D. とすると, y°の係数が正であるから
D.S0すなわち(z+x)-4{a(z°+x')-zx}<0
これをzについて整理すると
(1-4a)z?+6xz+(1-4a)x°<0… ①
1-4a=0 のとき, ① は 6xz<0となるが, これは例えばx=1,
z=1のとき成り立たないから不適である。
1-4aキ0 のとき, zの方程式(1-4a)z?+6xz+(1-4a)x?=0
の判別式を De とすると, ① が任意の実数zに対して常に成り
立つための条件は
そ。
<as3, 45d5t
そ.
よ
き
1-4a<0 かつ D2S0
a>
1
1-4a<0から
4
D2
また
4
= (3x)- (1-4a). (1-4a)x={3°-(1-4a)°}x°
={3+(1-4a)}{3-(1-4a)};x°=(4-4a)(2+4a)x?
=8(1-a)(1+2a)x?
D:S0から(1-a)(1+2a)x°<0
(2が任意の実数xに対して常に成り立つための条件は
(1-a)(1+2a)<0 すなわち (a-1)(2a+1)20
の
1
1Sa
2
よって
as
これとa>
4
1
-の共通範囲を求めて
a21

小寺式 ar'+y?+az?-xy-yz-zx20が任意の実数x, y, に対して成り立つような定熱、
値の範囲を求めよ。
(滋賀県大

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BAED

はい 成立します！
なぜならy２乗の係数が1で0ではないからです

ふくろう

ありがとうございます😊。