Question

な

答えは10通りでした。解き方お願いします🙇‍♀️🙇‍♂️

ある町には、図のように東西に6本の道と南北に7本の道がある。
P地点からQ地点まで行く最短距離のうち、 右折と左折の回数の
合計がちょうど9回となるのは何通りあるか。
北
西
P

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

「PからQに行く最短距離(最短経路)のうち」とあるので「西方向(左)に進んだり南方向(下)に進んだりすることはない」ということですね。
つまり東方向(右)と北方向(上)だけ進みます。
もし右折と左折の回数に指定がなければ
PからQまでの最短経路は
11！/(6！×5！)
=(11×10×9×8×7)/(5×4×3×2)
=11×3×2×7
=462
となりますが、ここまでは理解できてますか？

な

はい！そこまでは大丈夫です！

塾講師 「たおたん先生」

ではその642通りの中には
例えば↑↑↑↑↑→→→→→→のようにしてPからQに行く行き方も含まれていますよね。
↑↑↑↑↑→→→→→→だと右折を1回・左折を0回なので問題のいう「右折と左折の回数の合計がちょうど9回」には当てはまりません。
他にも→→→→→→↑↑↑↑↑だと右折を0回・左折を1回なので、これも問題のいう「右折と左折の回数の合計がちょうど9回」には当てはまりません。

「↑↑↑↑↑→→→→→→」が、なぜ右折が1回なのかというと「↑→」が1回登場するからですね。
「→→→→→→↑↑↑↑↑」が、なぜ左折が1回なのかというと「→↑」が1回登場するからですね。
つまり右折と左折の回数の合計がちょうど9回になるというのは「右折(↑→)」と「左折(→↑)」の回数がちょうど9回になるような「↑」5個と「→」6個の順列を求めろということです。

な

返信遅れてすみません_(。｡)_
お陰様で答えに辿り着けました！感謝しかないです！ありがとうございます！(*^^*)