Question

まぐろのおすし

教えてほしいです！

ロ13 △ABC の辺 BC の中点をP, CA, AB上にそれぞれ点
Q, Rがあり,RQ / BC である。このとき, 3直線 AP,
BQ, CR は1点で交わることを示せ。
R
B
P

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

スクウェア

写真を添付し忘れました。
写真参照。チェバの定理の逆を使うといいでしょう。
（ＡＲ／ＲＢ）✕（ＢＰ／ＰＣ）✕（ＣＱ／ＱＡ）を求める。
・ＲＱ//ＢＣより、ＡＲ：ＲＢ＝ＱＡ：ＣＱであるからＡＲ／ＲＢ＝ＱＡ／ＣＱ
・ＰはＢＣの中点からＢＰ＝ＰＣ
これらを利用すると
（ＡＲ／ＲＢ）✕（ＢＰ／ＰＣ）✕（ＣＱ／ＱＡ）＝（ＡＲ／ＲＢ）✕（ＣＱ／ＱＡ）✕（ＢＰ／ＰＣ）＝（ＱＡ／ＣＱ）✕（ＣＱ／ＱＡ）✕（ＢＰ／ＰＣ）＝１
となる。よって、チェバの定理の逆より
３直線ＡＰ，ＣＱ，ＣＲは一点で交わる

まぐろのおすし

ありがとうございました！😆