Question

ナナ

高校数学です！

(1)の求め方が分かりません...！
どなたか解説をお願いいたします！

1-5
のとき、pa'+ qa +r=0を満たす整数 p, q, r の組を求めよ。また、
2
(1) a=
2a - 3a? -6aの値を求めよ。
(2) 関数y=2x - 3x° - 6x の極大値を求めよ。

-7+ 5J5
(1) p=1, q=-1, r=-1 2a - 3a?-6a =
2
-7+5\5
2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Seifert-van Kampen

β=(1+√5)/2 とすると， α+β=1, αβ=-1.
解と係数の関係により，方程式 x²-x-1=0 は x=α, β を解にもつ。
ゆえに， α は α²-α-1=0 …①を満たす。
また，k を整数とし，①の両辺を k 倍すると kα²-kα-k=0 となるから
p=k, q=-k, r=-k （ k は整数）とすればよい。
（解答には p=1, q=-1, r=-1 とありますがこれは不適切です）

ここで，①より α²=α+1.
よって
2α³-3α²-6α
=α²(2a-3)-6α
=(α+1)(2α-3)-6α
=2α²-7α-3
=2(α+1)-7α-3
=-5α-1
=-5(1-√5)/2-1
=(-7+5√5)/2.

ナナ

分かりやすい解説、そして解答の修正までありがとうございました！🙇‍♂️
お陰様で理解できました！！