Question

ひつじ

最後の0<a<4はなぜこうなるのですか？
共通点範囲をかくのではないですか？🙇‍♀️
そう思って、2≦a<4だと答えました。　解説お願いします

が成り立つように、
142
0SxS2 の範囲において、常に x-2ax +3a>0
aの値の範囲を定めよ。
基本例題 9O ある変域で不等式が常に成り立つ条件
91
基本例題
次の連立不等式を解
|3x+1>0
3x°+x-10=
CHARTO
ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件
2次関数のグラフから読み取る
ある変域で『(x)>0 → (変城内の最小価)>0
変域に制限があるから, xの係数>0 かつ D<0
問題をグラフにおき換えると, 求める条件は 「y=x-2ax+3a のメ。
0Sx52 の範囲でx軸の上側にあること」 である。
これを(変域内の最小値)>0 と考えてみる。…
この最小値の求め方は, 基本例題 62(p.104) を参照。
OLUTION
O]
CHART
運立不等式の
のそれぞ
2 数直線
考え方は,既
2番目の
合分け。
解答
解答
(x)=x"-2ax+3a とする。
求める条件は, 0Kx<2 の範囲における関数 y=f(x) の最小
値が正であることである。
「(x)=(x-a)°-a"+3a であるから, y=f(x) のグラフは下
に凸の放物線で, その軸は直線 x=a である。
[1] a<0 のとき
S(x)は x=0 で最小となる。○2だから
よって
(1) 3x+1>0 を
3x°+x-10SC
よって
-2
Oとのの共
f(0)=3a>0
これは,a<0 を満たさない。
a
[2] 0SaS2 のとき
F(x) はx=a で最小となる。
f(a)=-a+3a>0
これを解くとa(a-3)<0 から
これと 0Sas2 の共通範囲は
02%
(2) x-4x+1
の
すなわち
よって
a-3a<0
よって,x
0<a<3
沿0<as2
の
ーxーx+
0a2
[3] 2<a のとき
f(x) は x=2 で最小となる。
ゆえに
よって
よって
f(2)=4-a>0
これと 2<a の共通範囲は
ゆえに
a<4
| 0と②c
a
0 2
2<a<4
求めるaの値の範囲は, ① と②
を合わせて 0<a<4
0 2
4
a
.…90 (x)%3D×°-2ax-a+6 について, -1<x<1 で常に f(x)
なる定数aの値の範囲を求めよ。
PRACTIC
関

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

もし、［1］〜［3］の共通範囲を解とすると、考えるなら、
［1］解なし［2］0<a≦2［3］2<a<4の共通範囲はありません。(どうでも、、というなら、解なし)

では、どのように捉えるか。
場合分けした中では，そこで出る条件を全て満たさないといけないので、「共通解」を考えますが、
それぞれの場合においては、［1］または［2］または［3］の条件であれば命題がなり立ちますから、
結局、出てきた解(範囲)の「和集合」を考えれば良いことになります。

したがって、［1］〜［3］の和集合で、0<a<4が求める解となります。

ポイント
場合分けした後は、和集合で。