Question

中学三年生

この問題について教えてください。

a, bを6以下の自然数とする。平面上に長さが5の線分 AB があり, 2点A, Bを中心として,そ
れぞれa, bを半径とする2つの円をかく。この2つの円が2点で交わるとき, その交点のうちの1っ
を点Pとする。このとき, 次の問いに答えなさい。
0 AABP が直角三角形となるようなa, bの値の組は何通りあるか。
② △ABPが二等辺三角形(正三角形を含む)となるようなa, bの値の組は何通りあるか。

数学 3年 直角三角形 二等辺三角形 何通り

Answer 1

マジック

どうぞ！

Answer 2

mo1

参考・概略です

ＡＢ＝5，ＡＰ＝a{1，2，3，4，5，6}，ＢＰ＝b{1，2，3，4，5，6}

①△ＡＢＰが直角三角形となるときの辺(自然数)を考えると

●ＡＢが斜辺となるとき、a²＋b²＝5² から、(a，b)＝(3，4)，(4，3)

●ＢＰが斜辺となるとき、5²＋a²＝b² から、b²－a²＝25 で、(a，b)＝(12，13)

●ＡＰが斜辺となるとき、5²＋b²＝a² から、a²－b²＝25 で、(a，b)＝(13，12)

　　(a，b)の条件範囲から、(a，b)＝(3，4)，(4，3)の２組

②△ＡＢＰが二等辺三角形となるときの辺(自然数)を考えると

●ＡＢが底辺となるとき、a＝b から、(a，b)＝(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)

●ＢＰが底辺となるとき、a＝5 から、(a，b)＝(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)

●ＡＰが底辺となるとき、b＝5 から、(a，b)＝(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(6，5)

　　(1，1)，(2，2)は三角形ができないことに注意し、14通り