Question

Clearnoteユーザー

求め方が分かりません。分かる方いたら教えて欲しいです！お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️
ちなみに答えは｢-x+4｣ です。

(5) 整式 P(x) をx-3で割った余りが1、x+1 で割った余りが5であ
る。P(x)を(xー3Xx+1)で割った余りを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

こんな感じですm(_ _)m

Clearnoteユーザー

ありがとうございます！🙇🏻‍♀️
とても分かりやすかったです！！

Answer 2

sin

P(x)を(x-3)で割った余りが1なので
P(3)=1 ・・・①
同様に(x+1)で割ると余りが5なので
P(-1)=5 ・・・②

ここで、P(x)を(x-3)(x+1)で割ると余りは次数が一次以下なので、
ax+bとおける
よって商をQ(x)とすると、
P(x)=Q(x)(x-3)(x+1)+ax+b ・・・(＊)
が成り立つ

また、①、②は(＊)の場合でも成り立つので
P(3)=3a+b=1 ・・・③
P(-1)=-a+b=5 ・・・④
となる
よって
③,④を連立して解いて、
a=-1,b=4
したがって余りは
-x+4

Clearnoteユーザー

ありがとうございます！とても助かりました😭

Answer 3

しゅわっちい

こんな感じです！

Clearnoteユーザー

なるほどです！！ありがとうございます🥺🥺