Question

おみず

（）でくくったところがよく分かりません。
4/5、3/5がどこから出てきたか教えてください

3.2
右の図のような直角三角形 ABCがあり, AB=D4, BC=3,
A
CA=5である.この内部で半径rの2つの円が外接し, 1つ
の円は辺 AB と ACに接し, もう1つの円は辺 BC と ACに
接している.このとき, rを求めよ。
4
5
C
B
3

3.2
円の半径をrとして,
A
円と三角形 ABC との接
点を図のように P, Q,
R, Sとする。
S
5
2円の中心,O, O2 か
P
4
ら辺 BC, ABへ垂線
R
0,M, O,N を引き, その
N口
H
r
交点をHとすると,
B
C
AABCのAO,HO2.
yM
Q
3
また, 0,02=2rなので,
ァー
8
*2r=
へ
PN=0,H=-
-5
3
*2r=
5
6
MQ=HO。
三
5
また, NB=BM= rであるから,
8
13
AP=4--rーr=4-
5
6
QC=3
5
-g7ーr=3-号。
5"
接線の長さに注目すると,
AS= AP,
CR=CQ
なので,
AC=5=AS+ SR+RC
+2r+
14
=7-
よって,
5
r=
7°
…(答)