Question

ももも

この問題の(3)の証明が全く分かりません。
回答に書いてある式はどこから出てきたのでしょうか。
教えてください😭

AABC において,辺 BCの中点をMとし, ト
AB=c, BC=2a, CA=b とおくとき
(1) cos B をa, b, cで表せ。
(2) AM° を a, b, c で表せ.
(3) AB°+AC=2(AM°+BM°)
が成りたつことを示せ。
b
B
a
M
a
C
(2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ
とができます。この問題でいえば,ZBを△ABCの内角と考え
て(1)を求め,次に△ABMの内角と考えて(2)を求めることがそれ
精講
(求金)
にあたります。
(3) この等式を中線定理(パップスの定理)といいます。この等式は,まず使
えるようになることが第1です. 使えるようになったら自力で証明すること
を考えることも大切です。 また, 証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使
う方法(→) や数学IIで学ぶ座標を使った方法,数学Bで学ぶベクトル
を使う方法などがあります。
図中の線分 AMを中線といいますが, この線分 AM を2:1に内分する
点Gを△ABCの重心といい (→51), これから学ぶ数学IIの「図形と方程
式」,数学Bの「ベクトル」でも再び登場してきます。
解答
(1) △ABC に余弦定理を適用して
4a°+c-6°
4a°+c°-6°
Cos B=
2-2a·c
4ac
(2) △ABM に余弦定理を適用して
AM°=c°+a°-2cacosB=c°+a-
4a°
、2-8_6°+c-2α
2
2
(3) a=BM, b=AC, c=AB だから, 2AM°=AC?+AB°-2BM
よって, AB+AC"=2(AM?+BMP)
の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

⑵ の結果を変形しています。

ももも

ありがとうございます！！！！