Question

yuri

2枚目が解答です。どうして線を引いた所みたいに範囲みたいなのが出せるんですか？

241 次の等式を満たず自然数x, yの組をすべて求めよ。
1
1
1
2
=1
y
4
1
=1
y
x
x
x
y
1|5

241 (1)-+-
1
2
=1の両辺に xyを掛けると
y
y+2x=xy
xy-2x-y=0
ここで xy-2x-y=xy-2)ー(y-2)-2
すなわち
=(x-1)(y-2)-2
よって,① は(x-1)(y-2)-2=0
(xー1)(y-2)=2
x, yは自然数であるから,x-1, y-2 も整数
で,x-120,ソー2M-1である。
よって(xー1,y-2) =(1, 2), (2, 1)
ゆえに(x, y)=(2, 4), (3, 3)
すなわち
1
=1の両辺にxyを掛けると
y
4
x
4yーx=xy
すなわち
xy+x-4y=0
ここで xy+x-4y=x(y+1)-4(y+1)+4
よって,① は一(x-4)(y+1)+4=0
すなわち
(xー4(y+1)= -4
x, yは自然数であるから, x-4, y+1 も整数
で、x-42-3, y+122である。
よって(x=4,y+1)=(-2, 2), (-1, 4)
ゆえに(x, y)= (2, 1), (3, 3)
1,1 1
の両辺に5xyを掛けると
ニ
x
y
5
5y+5x=xy