Question

睦月

数II

(2)です。
解説で、cx² +dx ＋eを(x＋1)²で、割っているのですが、何故ですか。

B3| 整式 P(x) がある。P(x) を(x-1)”で割ったときの商は Q(x) であり,余りは -5x-6
である。また,P(x) を(x+1)* で割ったときの余りは -x+2である。
(1) P(1) の値を求めよ。また, P(x) を(x-1)(x+1) で割ったときの余りを ax+b (a, bは
定数)とするとき, 4, bの値を求めよ。
(2) P(x) を(x-1)(x+1)*で割ったときの余りを cr +dx+e (c, d, eは定数)とするとき,
C, d, eの値を求めよ。
(3) P(x)を(rー1) (x+1)* で割ったときの余りを求めよ。
(配点 20)

P(x)を(エー1)(x+1)* で割ったときの商を(Q:(x) とおくと
P) - (x-1)(x+1)"(Qa(t) + cx" +da+e
(Dより,P(1) =-11 であるから
でtd+e--11
また, cx+dx+eを(x+1)*で割ると, 次のようになる。
4(r+ 1)? - 12xt 1
x*1 2x+1)cx+ dx+e
C"1 2cx tc
(d- 2c)xte-e
H

よって
(:+dx+e=c(r+1)*+ (d-2c).trte-c
であるから、)より
(r+1){(x-1)Q:(x) +c} + (d-2c)x+e-c
P(x) を(x+1)で割ったときの余りは -r+2であるから
(d-2c).r+e-=-r+2
4(x-1)(Q() +cは、P(x)を
(xl!)で割ったときの商であるか
ら,(d--2c)x+e-cが余りとなる。