Question

TT姉妹BIG

なんでOH上にDがあるって分かるんですか？

入阪柱入J
*210 1辺の長さが1の正三角形 ABC を底面とする四面体OABC を考える。
ただし,OA=OB=0C=a であり,a21 とする。頂点Oから三角形 ABC に
下ろした垂線の足をHとする。
(1) 線分 AH の長さを求めよ。
(3) 四面体OABC が球Sに内接しているとする。この球Sの半径rをaを用い
て表せ。
(2) aを用いて線分 OH の長さを表せ。
[06 北海道大)

tみんて分か?つDH=OH-OD=)
210 (1) A0AH,
AOBH, △OCH は合同
な直角三角形であるから
G
m%=DA0
A
0
「木
DVBCに
a
AH=BH=CH
a
よって,HはAABCの
A
外接円の中心であり,
AHはその半径である。
したがって,△ABCに
おいて,正弦定理により
H
C
1
B
,0
AB
1
A1O円
BA AH=
20
(2) OH=VOA?-AH°
ニ
2sin 60°
V3
DA
a
三
OHA TGR
a?-
三
てDC 180
CD)
(3)球の中心をDとすると 3るす%=D0
1
tなんて分か?DH=OH-OD=
a?
ーア
3
AH+DH°=AD?であるから
んーリー
2
1
/3
2
.2
-r =r?
よって α'-2r、/a?ーす
1
=0
3
CD<BCA
a°21であるから
8A
a?
V3a?
アニー
1
2./a°
2/3a?-1
2

Answer 1

キレート

OHはA,B,Cから等距離の点を集めた軌跡とも言えます。（A,B,Cから等距離の直線。）
また、OABCに内接する円の中心はA,B,Cから等距離の位置にあります（＝半径）。