Question

s a k i

問2の最大値の求め方が全くわからないです。
まずなんで定義域の中央の値がa＋1/2になるのか教えて欲しいです。
ちなみに最小値は求めれました

154 aは定数とする。関数 y=x°-4x+3 (aミx£a+1)について, 次の問いに
答えよ。
*(1) 最小値を求めよ。
*(2) 最大値を求めよ。
(3) (1)で求めた最小値をmとすると, mはaの関数である。この関数のグ
ラフをかけ。
(4)(2)で求めた最大値をMとすると, Mはaの関数である。この関数のグ
ラフをかけ。
ヒント
154>(2) 軸が定義域の中央より右,中央,中央より左で場合を分ける。

[2] as2sa+1
すなわち
(3)(1)から,関数のグラフは[図] のようになる。
(4) (2) から,関数のグラフは[図] のようになる。
1Sas2のとき
グラフは[図]の実線
部分のようになる。
よって,
x=2 で最小値 1
をとる。
[3] 2<aのとき
グラフは(図)の実線
部分のようになる。
よって,
*=aで最小値
a-4a+3
WW
a+1
\IM
0
3
LE CHIP"'DALE
-1
12
a
-1
でのグラフは[図]の実線部分のよ
よって,x=aで最大値 α?-4a+1をとる。
[3] 2<aのとき
-1S×S2でのグラフは[図]の実線部分のよ
うになる。
よって, x=2で最大値 -3をとる。
155 売価をx円値上げすると, 1日の売り上げ個
数は(300-2x)個になる。
x20 かつ 300-2x20 であるから
2a
0
a+1x
-1
をとる。
0SxS150
1
(2) 定義城の中央の値は a+。
1日の売り上げ金額をy円とすると
ーy%3 (100+x(300-2x)
右辺を変形すると
y1
2a
0。
1 a+ラく2
Oa2
(100+x(300-2.x)
=-2x?+100x+30000
すなわち
1
a+z
のとき
=-2(x-25)2?+31250
よって, yはx=D25 で
最大値 31250 をとる。
したがって, 売価は
125円にすればよい。
a42。
グラフは(図]の実線
部分のようになる。
よって,
x=aで最大値
31250
0
-1
以上から
a<-1のとき
-1Sa<2のとき x=aで最大値α-4a+1
30000
x=-1 で最大値 -6a
a'-4a+3
63
をとる。
0| 25
150
2<aのとき
x=2 で最大値 -3
2 a+-2
[2]y1
156 直角をはさむ2辺の一方の長さをxとすると、
他方は 12-xである。
x>0 かつ 12-x>0から
斜辺の長さをyとすると, 三平方の定理により
154 y=x?-4x+3を変形すると
すなわち
y=(x-2)?-1
この放物線の軸は直線 ×3D2, 頂点は点(2,-1)
3
a=%のとき
0<x<12
である。
0
a2
グラフは[図)の実線
部分のようになる。
よって,x=a, a+1
3
y=x°+(12-x)?
ズ=aのとき y=a'-4a+3,
x=a+1のときy=a'-2a
また
4
右辺を変形すると
x+(12-x)
=2x°-24x+144
=2(x-6)?+72
0<x<12 であるから,
yはx=6 で最小値
72 をとる。
11
(1) [1] a+1<く2
3
すなわちx=
5
で最大値 --をとる。
3
すなわち
144
2'2
a<1のとき
1
[3] 2<a+ラ
[3]1
72
グラフは(図]の実線
部分のようになる。
よって,
a+1
すなわち
a+
6
12
くaのとき
0a
3
x=a+1 で
y>0であるから,
2
このときyも最小となる。
よって、求める最小値は
最小値 a'-2a
グラフは(図]の実線
部分のようになる。
よって、
をとる。
0
V72 =6、2
-1
157 (1) 2x+y=1より y3D1-2x であるから
x*+y°=x+(1- 2x)?
x=a+1 で最大値 α?-2a
をとる。

4=-4x+3 (aをxs at 1 )
Date
14xー4xt3 (asxsat 1 )
()最か位
x 2
D at1< 2 なわち aく
最小位 x、a+1のとき
2
-2a
atメ-
X Z
e]as2¢ at I ちなわち 1 <aを 2
最小他 - 2Aとき十1
aい
atl
アン2
(3] 2<aのとこ
最小位 x:aのと思 d~-4a43
1ati
a
ア2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

「まずなんで定義域の中央の値がa＋1/2になるのか教えて欲しいです。」

今回の定義域(変域)はa≦x≦a+1なので、定義域(変域)の中央の値(真ん中)はaとa+1の真ん中(平均)で{(a)+(a+1)}/2=(2a+1)/2=a+1/2です。

s a k i

ありがとうございます。もう一つ聞きたいことがあるんですが、写真の通りで求め方は各々この３つを使えばいいのでしょうか？

塾講師 「たおたん先生」

ごめんなさい、書いている意味がよく分かりません。

これは今回の問題だとということでしょうか？それとも二次関数の最大最小を求める問題全体の話でしょうか？

s a k i

問題全体の話です。
この写真でも最小値と最大値でそれぞれ３つの求め方があったのでその３つを覚えておけば解けますか？

塾講師 「たおたん先生」

最大最小を求める問題全体ということなら問題によって状況は全然変わるのでそんなにシンプルではないと思います。

まず大きく「二次関数の式の中に未数(aなど)が含まれておりグラフの軸が未数によって動くから場合分けが生じる」のか、「xの変域の部分に未数(aなど)が含まれており変域が未数によって動くから場合分けが生じる」のかで大きく2種類に分かれます。
またそれぞれで下に凸のグラフなのか上に凸のグラフなのかでも最大を求める時の場合分けと最小を求める時の場合分けが入れ替わります。

s a k i

わかりました。たくさん解いてその時その時の解き方を覚えていこうと思います！
わかりにくい質問をたくさんしてしまったのに丁寧に教えて頂きありがとうございました🙇🏻‍♀️

塾講師 「たおたん先生」

ただ、全ての問題に共通していることは最大や最小になる可能性がある場所というのは絶対に3箇所しかありません。
その3箇所は「変域の左端、頂点、変域の右端」です。

なので
最小値が
「変域の左端」になる時はどういう時か
「頂点」になる時はどういう時か
「変域の右端」になる時はどういう時か

最大値が
「変域の左端」になる時はどういう時か
「頂点」になる時はどういう時か
「変域の右端」になる時はどういう時か

ということを考えていくと、どんな問題でも場合分けをその場で自力で判断できるヒントにはなります。

s a k i

了解です！本当にありがとうございます！！