Question

ゲストマカロン

2の問題で、pが一回もdに止まらない確率が5分の6の3乗となってるんですけど、１回目に3が出た時、dに止まることになるのにその分の確率は省かないんですか？

花十
(配点 20)
第3問(選択問題)
さい
ある日,太郎さんと花子さんのクラスでは, 数字の校業で次のような問題
ある
された。
問題
か投げ、点Pを次の規則にしたがって移動させる。
A
[規則]
点Pは最初は頂点Aの位置にあり,さい
B
(2
F
ころを投げるごとに出た目の数だけ正六角
形 ABCDEF の頂点を反時計回りに移動す
る。例えば,点Pが頂点Cにあり2の目が
出たら頂点Eに移動する。
E
(i) さいころを2回投げて,点Pが少なく
とも1回頂点Dに止まる確率を求めよ。
(i) さいころを3回投げて, 点Pが少なくとも1回頂点Dに止まる確率を求
めよ。
この問題の(i)について, 太郎さんと花子さんはそれぞれ次のような構想を立て
た。
太郎さんの構想
頂点Dに止まる回数で場合分けをする。
頂点Dにちょうど1回だけ止まる場合
1回目の目が1,2, 4, 5, 6のときは, 2回目の目の出方はそれぞれ1通り
である。
1回目の目が3のときは, 2回目の目の出方は
通りである。
頂点Dにちょうど2回止まる場合も同様に考えて確率を求める。
(数学I·数学 A第3間は次ページに続く。
(第5回-19)

花子さんの構想
25|ィウ
さいころを2回投げて,点Pが1回も頂点Dに止まらない確率は
36エオ
ある。これを利用する。
カキ|||
である。
クケ6
(1)(i)の確率は
コサ
(2)(i)の確率は
である。
シスセ
(数学I·数学A第3問は次ページに続く。)
21 ts

)(i)を花子さんの構想で求める。
さいころを3回投げて,点Pが1回も頂点Dに止まらない確率は
(一
3
125
216
6
この事象は,点Pが少なくとも1回頂点Dに止まるという事象の余事象
であるから,求める確率は
125
1-
216
器-
91
C
216
面Iが順にB. C. Dのとき,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

shiriru

1回目、pがDに行かない確率は3の目以外が出る確率なので、5/6、

2回目、1回目でどこに行こうと、最初と同じく、Dに行かない確率は5/6のはずです。
(要は、1回目にA,B,C,E,Fのどこに行っていようと、その位置からDに行く行き方は1通りしかないため、裏を返せばそのパターン以外を出せばD以外に行けます。)

3回目、これも2回目と同じで、どこにいようとDに行く行き方は1通りしかないので、逆にDに行かないのは5パターンあるはずです。

よって、1-(5/6)^3で求まります。

例えば、1回目で2が出た場合。

pは、A→Cに移動します。

さてここで、CからDに行かないようにするには1以外の目を出せばいい訳ですから、2回目は1以外をだす確率は5/6となります。

ここで２回目は3が出たとしましょう。

pは、C→Fに移動します。

そうすると3回目、Dに行かないようにするためには4以外の目を出せばいいので、
3回目Dに行かない確率は5/6となります。

ゲストマカロン

理解できました！
ありがとうございます