Question

睦月

数II

解説で、なぜ　0<x<1 と1＝xで場合分けをしているのでしょうか？？

423* a>0 とする。関数f(x) =x3-3a°x (0<xs1)について, 次の問いに答えよ。一例題53
48
423 a>0 とする。関数 f(x) =x3-3a°x (0<x<1)について, 次の問いに答えよ
(1) 最小値を求めよ。
→ 例題53
一
fx)- ダ?.34メ

4プロセス数学IⅡ
よって,x=aで最小値 -2a*をとる
98
したがって,点(6. 3) から最短距離にある点の
座標は(2, 4) で, その最短距離は
の
[2] 1Saのとき
V17
城で常に減少する。
421 f(x) =ax-6ax'+bを微分すると
f(x) = 3ax?-12ax=3axx-4)
f(x) =0 とすると
a>0より,f(x) の増減表は次のようになる。
よって,x=1 で最小値1-3a?をとる。
Vb
以上から
0<a<1のとき
1saのとき
x=aで最小値 -203
x=1 で最小値 1-3a?
f(x)の増減表は次のように
*=0, 4
(2
2
(2) x20において
0
0
る。
S(x)
f(x)
0
a
X
1極大||
0
f(x)
って,最大値は
S(0) = 6
f(x)
0N
-2a3
また
f(-1)= -7a+6, f(2) =-16a+b
a>0より
よって,最小値は -16a+bである。
したがって
これを解いてa=2, b=5
よって, 0<x<1における最大値は f(0) また。
f(1)である。
f0)-f(1) =0-(1-3a3)=3a?-1
-7a+b>-16a +b
b=5, -16a +6=-27
=(V3a+1)(V3a-1)
(これはa>0を満たす)
0<a<-。のとき
422 f(x) = ax*4ー4ax°+bを微分すると
f'(x) =4ax°-12ax'=4ax'(x-3)
f(x) =0 とすると
a>0より,f(x) の増減表は次のようになる。
f(0)<f(1)であるから, f(x) は
x=1で最大値1-3a? をとる。
x=0, 3
1
のとき
V3
a=
1
3
4
f(0) = f(1) であるから,f(x) は
x=0, 1で最大値0をとる。
X
f'(x)
f(x)
0
極小
-<aのとき
よって,最小値は
f(3) = -27a+b
f(1) = -3a+6, f(4) =Db
f0)>f(1) であるから,f(x) は
また
x=0 で最大値0をとる。
a>0より -3a+b<b
よって,最大値はbである。
以上から
したがって
b=9, -27a+b=-18
0<aく
のとき
V3
x=1 で最大値1-3
これを解いて a=1, b=9
のとき
(これはa>0 を満たす)
a=
V3
x=0, 1で最大値0
423 f(x) =x°-3a'xを微分すると
f(x) =3x?-3a=3(x+a(x-a)
f(x) =0 とすると
1
くaのとき
x=0 で最大値0
x=±a
424 f(x) =x°-3x°+2 を微分すると
f(x) =3x?-6x=3xx-2)
f'(x) =0 とすると
また
f(0) =0, f(1)=1-3a°, fla)= -2a'
(1) [1] 0<a<1のとき
f(x)の増減表は次のようになる。
x=0, 2
*20において,f(x) の増減表は次のように*
x
0
a
1
f'(x)
0
x
0
2
f(x)
0\
-2a° 1-3a?
f'(x)
0
f(x)
2
-2メ

Answer 1

ひびき

なんで0<a<1、1≦aで場合分けしてるかってこと？

睦月

そういうことです！誤字すみません🙇‍♀️