Question

も

波線①のところで、定数と仮定するとなんで0になるのかが分からないです教えて下さい！

16
高次導関数
Example 16 ★★★★★
xの多項式で表された関数 f(x) が
xf"(x)+(1-x)f(x)+3f(x)=0, f(0)=1
を満たす。
(1) f(x) の次数を求めよ。
(2) f(x)を求めよ。
(神戸大)
l co12
解答(1) f(x) が定数関数であると仮定すると、第1式から key f(x) の最高次の
f(x)=0, となり, f(0)=1 と矛盾。
項を ax"(aキ0)とおき、
xf"(x)+(1-x)f(x)
M
よって,f(x) は定数関数ではない。
f(x)の最高次の項を ax" (n21, aキ0) とすると, f(x)の +3f(x) の最高次の項
最高次の項は nax"-1 であるから,
xf"(x)+(1-x)f(x)+3f(x) の最高次の項は
-nax"+3ax" となり (ーn+3)a=。
に注目する。
答 3次
aキ0 であるから n=3
(2) (1) および f(0)=1 から,
key (1) から, f(x) の
係数を定める。恒等式の
f(x)=ax°+ bx?+cx+1 (aキ0) とおける。
f(x)=3ax°+2bx+c, f"(x)=6ax+26
これらを与式に代入して整理すると
(9a+b)x?+(4b+2c)x+c+3=0
これがxについての恒等式であるから
9a+b=0, 46+2c=0, c+3=0
問題に帰着。
-る-3
2'
これを解いて
1
c=-3(aキ0 を満たす)
=D
したがって f(x)=--
1
+-3x+1 答
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

こんな感じです。

も

分かりましたありがとうございます！