Question

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下線部の意味をわかりやすく教えてください💦

|15[改訂版クリアー数学I 問題238]
次の条件を満たすように, 定数 m の値の範囲を定めよ。
(1) 2次不等式x-mx+m+1>0 の解がすべての実数である。

238 (1) 2次方程式xーmx+m+1=0 の判別
式をDとすると
D=(-m)-4·1:(m+1)=m?-4m-4
2次不等式のx?の係数が正であるから, その解
がすべての実数であるのはD<0のときである。
D<0から
m-4m-4<0
m?-4m-430を解くと
m=2±2V2

Answer 1

shiriru

x^2が正であるので、下に凸のグラフですね？
それを踏まえて、曲線が全てがy=0よりも上側になるようにグラフを書いてみましょう。

そうするとX軸との交点はありません！
よって判別式は0より小さい時に解なしとなるので、下線部のような説明になります。

(ちなみに解とは一般にX軸との交点のことを言います。)