Question

も

こういう共有点を求める問題で判別式を考えるのはどうしてですか？教えて下さい！

34曲線 y=Vx+2 と直線 y=x+aが共有点をもつとき, 定数aのとりうる値
の範囲は コであり, 共有点の数が2個であるとき, aのとりうる値の範囲
である。
は】
【類 16 関西大]

34 まず,直線 y=x+aが曲線
y=Vx+2 に接するときを考える。
x+a=Vx+2の両辺を2乗して整理す
x*+(2a-1)x+α'-2=0
9
V2
ると
y=Vr+2
このxについての2次方程式の判別式を
Dとすると
O
D=(2a-1)°-4·1.(α°-2)=-4a+9
a=2
9
D=0 から
-4a +9=0
よって a=}
ゆえに,曲線 y=Vx+2 と直線 y=x+aが共有点をもつような定数
9
aのとりうる値の範囲は,図より
as
また,直線 y=x+aが点(-2, 0) を通るとき
0= -2+a
すなわち
a=2
したがって,共有点の数が2個であるとき, aのとりうる値の範囲は,
イ
9
2<aくす
図より