Question

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この問題で(1)は分かったのですが、(2)で0≦x≦1において最大がどちらかなのは分かったのですが、なんで引くのか引いたのがなんなのかがわかりません。
教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

50mo
*442 k>0 とする。関数 f(x)=3x°-kx+2 (0ハx%1) について,次の問いに答
えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

442 f'(x) =9x2ーk?=(3x+kX3x-k)
0Sx<1における f(x) の増減表は, 次のよう
P(は) =0 とすると
f0) =2, f(1) =ー?+5,
k
X=+
また
2
る+。4-
9
ニー
0<く1すなわち0<k<3のとき
になる。
k
x
0
3
1
f(x)
0
f(x)
2 極小 ー8+5
よって,f(x) は
k
X=
3
で最小値 -+2 をとる。
「21 1S号すなわち3<kのとき 0<x<1におい
てf(x)<0 であるから, f(x) は単調に減少す
る。
よって,f(x) は
x=1で最小値 k?+5をとる。
(2) x20における f(x) の増減表は, 次のように
なる。
k
x
0
3
f'(x)
0
f(x)
2 極小
OS
0Sx<1において最大値は f(0) または f(1) で
ある。
f(0) -f(1) =2-(ー6+5)=Dk?-3
=(&+V3(k-V3)
[1] 0<んくV3 のとき
よって,f(x) は x=1 で最大値 -k?+5をと
る。
[2] k=V3 のとき
f(0) = f(1)
よって,f(x) はx=0, 1 で最大値2をとる。
[3] V3くkのとき
よって,f(x) はx=0 で最大値2をとる。