Question

Hi（受験生）

２枚目の写真のように解いたのですが、全く解法が違いました。なぜ自身の解き方では間違いになるのですか？

*234 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。
a=1, an+1==2an+3n
235 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。
-1
(n
MA

234.
ス= 2xf3 ス--3
Antl t3-(1ant3)
Dn-e
DD
bn= ant とおく
bi=03=4
bn= チ201 = 20+1
an= bo-3よ、 an=2ht1_3

のとすると
234 an+1=2a,+3n
an+2=2am+1+3(n+1)
2
an+2-Qn+1=2(an+1-a月)+3
bn+1=26,+3
b+1+3=2(b,+3)
②-① から
bォ=Qn+1-Qn とおくと
この式を変形すると
また,①から
n
a2=2a,+3-1=5
b」=a2-a」=5-134
bi+3=7
よって
ゆえに,数列 {b,+3} は初項7, 公比2の等比数
列で
b月+3=7·2"-1
よって
b,=7·2"-1_3
n22のとき
n-1
an=Qj+ (7.2*-1_3)
k=1
n-
3(12-1)
三
2-1
よって
a,=7-2"-1_3n-3
初項は aj=1であるから, 3はn=1のときに
も成り立つ。
したがって,一般項は
a,=7·2"-1_3n-3
(参考
6,=7.27-1_3を並hれ値山
YL
るて
n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Jin

漸化式の3nが3になってしまっていますね。