Question

あまち

149番解説お願いします！！

149 平行四辺形 ABCD の辺 CDを3:1に内分する点
A
をPとし,△PBC の重心をGとする。 線分 AG と線
D
分PB の交点をQとするとき, AQを AB と ADを用
いて表せ。
B
C

+ 0, à+0で,あとdは平行でないから
点Qは繰分BP 上にあるから,
BQ:QP = t:(1-t)とすれば
148 AB = &
AC= c
(1-)AB+tAF
t+(1-t)
E
AQ
2
とすると
AF-5
B
R
AQ
(2+9号)+g0-1)=
D
- 2
よっ
ールなは
-26+3c
AR
-26+ 3c
3-2
ゆえ
152
aは1次独立であるから), ①, ② より
よって PQ = AQ-AF
1
C-
2
3→
=1-
3
G+25
5°
3
2
t,
k=t
3
1
(6c-55)
これを解いてk= t=
…2
4
8
5'
15
また
PR = AR-AP
っら,
改する。
ベクトルをそれ
ゆえに
AQ
5
8
ミ
159
= -26+3c-ー
2
点
3
-AB+
AI
(6c-55)
5
E, F, G, Hの
,方とすると
2
150
AB = (4, 2), AC= (1, 5) より,
- 5PQ
0, 2より
ゆえに,3点P, Q, Rは一直線上にある。
PR =
点B'(4, 2),点C (1, 5) とすると
0
-3
3008
C
D
AABC
149
A
= AOB'C
D
AB = 5
1
1
P
-|4×5-1×2|
C.
三
>B
2
3
AD = à
=9
とおくと
B'
T0 G
B
とすると
AP = AD+DP
151 AB = 6
ō+à
AC=
1!
とおくと
JAB|+21AC|°
=1パ+216
AG
;(AB+AC+AP)
3
B'
i+3à
5
+26_+20
3
2+1
3
一方, AD =
27
CD=-6-0)
3
点Qは線分 AG上にあるから, 実数えを用い
より |AD°+2{CD/
て
三
防+
3
9
形であ
AQ = kAG=
-kb+
-ká
と表される。
I
12 3|5