Question

大学1年生

⑵の質問です。2つあります💦

①
解答のように、OPベクトル=(1-t)OCベクトル+tOFベクトルと表せるのは、PがCFの外分点だからですか？

②
解答3行目の1-(7/10)t=0となるのは、O,P,Dが一直線上にあり、⑴よりODベクトル=(2/3)aベクトル+(1/3)bベクトルと表せ、OPベクトルもcベクトルが0ベクトルだからですか？

教えてください🙇🏼‍♀️

5-四面体OABC において、 AB を1:2に内分する点をD、CDの中点をE、 OEを
-3:2に内分する点をFとする。 OA %3Da, OB%=b, OC3Dで として、以下の問い
に答えよ。 0 6-1+0-
(1) OD, OE, OF をそれぞれa, b, c で表せ。
(2)直線CFとAOABの交点をP とする。 OPをa, bで表せ。
,2%3 1
13)

S 0。
5-7|
2- 1,
1
OD
1,.1-
1-
-
(1) OD
AC
OE = -0C +
(c+g2
=ーa+-b
ニ
3
36
2
3
1-
1
3 -
2OE = -a+
5
E:8=MA:MA
OF =
ーC
5 10
10
1
7
(2) P はCF上の点であるから、OP= (1-t)OC +1OF=-ta+
5
-と
-1312 10
%3DDA 10 8A
Ipl=ds=
表すことができる。
|ML」
Pは平面OAB上の点であるから、1--t=
10
t=
7
2-
=ーa+-6
7
0
OP
7
bdBa (1)
10
〇8
|3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

とりあえず、一般論を説明しますので、記号は問題と関係ないことに注意してください。

四面体OABCについて、
Oを基準としたA, B, Cに関する位置ベクトルをv(a), v(b), v(c)とすると、

まず、OAB平面上の任意の点Dの位置ベクトルv(d)は
v(d)=k v(a)+ m v(b)
と表現できます。

この中で、直線AB上の点D2に関する位置ベクトルv(d2)は
v(d)=k v(a)+ m v(b), k+m=1
となります。

さらに特殊な場合として、線分ABの内分点D3の位置ベクトルv(d3)は
v(d)=k v(a)+ m v(b), k+m=1, (0<=k<=1)
となります。

【質問内容について】

①については、外分するからではなく、直線CF上にあるからです。

②については、PがOABと同一平面にあるため、
v(p)=x v(a)+ y v(b)
となります。

v(a), v(b), v(c)は一次独立なので、
係数比較をすると、v(c)の係数から当該の式が成立します（0 v(c)と比較）。

ここで、v()はベクトルの意

大学1年生

詳しくありがとうございます！
今回の問に関しては解決しました！
ただ一般論で質問したいことがあります💦

「〜に関するベクトル」の「関する」というのは、「直線上にある」という解釈で合っていますか？
また、内分のときにkの範囲が決まるのは何故ですか？

教えてくださると嬉しいです！

peekAboo

点D2に関する位置ベクトルv(d2)を例にしますと、
v(d2)=v(OD2)
という意味です。

上記の通り、D2は直線AB上にあります。

なお、位置ベクトルv(d2)については、直線AB上にあるとは言いません。
（点ではないので、上にあるという意味が曖昧なため）

内分については、絵をかいてみるとよくわかります。
例えば、v(a)=(1,0), v(b)=(0,1)として、
v(d)=k v(a)+ m v(b), k+m=1
というベクトルをいくつかのkの値について書いてみてください。

大学1年生

よく分かりました！
丁寧にありがとうございます！！

Answer 2

ワト

①、外分点だから、というよりかはCF上の点だからです。
②まずO.P.Dは一直線上に無いです。(実数倍できない)
点Pは平面OAB上の点ですから、OAベクトルとOBベクトルだけで表されます。
言葉足らずですみません、わからなかったらまた聞いてください…

大学1年生

回答ありがとうございます！
最終的な答えだけ見ると、ODベクトル=3/7OPベクトルとなると思うのですが、一直線上ではないですかね💭

ワト

あーすみません、間違えてましたね、その通りです。(恥ずかしい) ただa.bベクトルだけで表せる要因はOAB平面上にあるから、っていう風に理解した方が良いです。

大学1年生

分かりました！
ありがとうございます！！