x＝1のとき、
1+a+b+c+3=0
→ a+b+c+4＝0…①
x=3のとき、
81+27a+9b+3c+3=0
→ 9a+3b+c+28=0…②
①-②
→ -8a-2b-24=0
→ b=-4a-12…③
①に代入して
→ c＝-a-b-4
→ c＝-a+4a+12-4
→ c＝=3a+8…④
③と④を与式に代入して
x⁴+ax³+(-4a-12)x²+(3a-8)x+3=0
この式はx＝1，3を解に持つので
(x-1)(x-3)を因数に持つから
→ (x-1)(x-3)(x²+(a+4)x+1)=0
i)x²+(a+4)x+1=0が虚数解を持つとき
D＝(a+4)²-4＜0
→ -6＜a＜-2
ii)x²+(a+4)x+1=0が重解を持つとき
a=-2,6
a=-2のとき、x＝-1となり、実数解が1と3以外になってしまうのでダメ。
a=-6のとき、x＝１となり、OK。
i,iiより
-6≦a＜-2 から
a＝整数に注意して
最大値－3
最小値ー6
