Question

頑張るゾ

正弦定理、余弦定理の範囲です！
解き方教えてください🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️

AABC において, sinA: sinB:sinC=/2 : /5 :1 が成り立つとき、
この三角形の最大の角の大きさを求めよ。
D1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

正弦定理から
a＝2RsinA
b＝2RsinB
c＝2RsinC
なので、
a:b:c=（1+√3）:2:√2
sinA:sinB:sinC
＝2RsinA：2RsinB：2RsinC==
＝a：b：c＝√2：√5：1

これらをk倍したものが実際の長さとすると、
a＝√2k、b＝√5k、c＝k
と置ける。

辺の長さが長い＝対する角が大きいことになるので、
余弦定理より、∠Bを求めると
(√5k)²＝(√2k)²+k²-2×(√2k)×k×cosB
→　5k²＝2k²+k²-2√2k²×cosB
k²で割って
→　5＝3-2√2×cosB
→　2√2cosB＝-2
→　cosB＝-1/√2

よって、B＝135度

頑張るゾ

ありがとうございます！