Question

いか

平面ベクトルの問題です。
答えはOH＝3／７OA +１６／３５OB
です。よろしくお願いします。

き、比AP:PQ を求めよ。
すると
[13 京都大)
CTraining 457
*A61)AOAB においてOA=4, OB=5, AB=6 とする。△OAB の外心をHと
するとき,OH を OA, OB で表せ。
[15 早稲田大)
462 A0AB に対し, OP=sOA+tOB, s20, tz0 とする。また, △OABの
面積をSとする。
ん
ムん

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

矢印は省略します。
(|OB-OA|)²＝|OB|²-2OB・OA+|OA|²
→　6²＝5²-2OA・OB+4²
→　2OA・OB＝5
→　OA・OB＝5/2

OH＝sOA+tOBとする。

OAの中点をM、OBの中点をNとする。
OA⊥NH、OB⊥MHより、
OA・NH＝0
→　OA・(sOA+tOB-1/2OA)＝0
→　(s-1/2)|OA|²+tOA・OB＝0
→　16(s-1/2)+5/2t＝0
→　16s+5/2t＝8…①

OB・MH＝0
→　OB・(sOA+tOB-1/2OB)＝0
→　sOA・OB+(t-1/2)|OB|²＝0
→　5/2s+25(t-1/2)＝0
→　25t+5/2s＝25/2…②

①②を連立して
16s+5/2t＝8…①
25t+5/2s＝25/2…②

s＝3/7、t＝16/35

よって、OH＝3/OA+17/35OB

いか

とてもわかりやすい説明ありがとうございました。