数学
高校生
解決済み
質問です！「方程式①が虚数1-3i を解に持つならばその共役複素数1+3i も①
の解となる」となる理由を教えてください。
a, bは実数とする。 2の3次方程式2+ ax? + ba-10=0の1つの解が1-3i のとき, a, bの値と他
の解を求めよ。
a, bが実数であるから, 方程式
+ az+ br - 1030 …①
の係数はすべて実数である。
したがって,方程式①が虚数1-3i を解にもつならば, その共
役複素数1+ 3iも①の解となる。
ここで, ①は3次方程式であるから3つの解をもつ。1± 3i 以
外の解を aとおけば, 解と係数の関係より,
(1+3) +(1-3i) +a=-a …2
(1+3)a + (1- 3i)a + (1 + 3i)(1- 3i) 3D 6 ……3
(1+ 3i)(1- 3i)a=D10 ……④
のより,
a=1 ……5
のより,
a=-2-a
⑤を代入して,
a= -2-1= -3 6
3より,
b= 2a + 10
⑤を代入して,
b=2.1+ 10=12 ⑦
56のより,
a= -3, b= 12, 他の解1+ 3i, 1 答
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