Question

いちこ

式の整理の仕方が全然分かりません (-29)などはどうやって出てきたのですか？ 教えてください🙇‍♀️

B
互除法の活用
154 と 69 の最大公約数は, 下の (A) の計算から1である。互除法の計管
を利用すると, 最大公約数1を154 と 69 を用いた式で表すことができる
そのために,(A)の等式のそれぞれを, (B) のように移項しておくとよい。
(A) 互除法
5
154= 69·2+16
移項すると
16 = 154-69·2
69 = 16·4+5
移項すると
5=69-16-4
2
16 =5·3+1
移項すると
1= 16-5-3
3
5=1·5+0
割り算の等式a=bq+r において
余りrをa, bの式で表す。
①, ②,
③の計算を逆にたどると
10
1=16-5·3
③1を16, 5 の式で表す。
= 16-(69-16·4).3
②より 5=69-16·4 を代入する。
=16·13+69·(13)
69, 16 について整理する。
= (154-69·2)·13+69·(-3)
*Oより 16 = 154-69·2 を代入する。
三
= 154·13+69·(-29)
154, 69 について整理する。
よって
154·13+69·(一29) = 1