Question

HAR

青チャートの重要例題の90です。
印のところまでは分かったのですが、なぜそこからPの座標が導けるかがわかりません。
誰か教えてください🙇‍♀️🙏

指針> 放物線 y=x°上の点Pの座標を(1, t') とおいて, 点Pと直線x-2y-4=0 の距離4-
140
重要 例題90 曲線上の点と直線の距離
OO00
日
基本88
また,そのときの点Pの座標を求めよ。
を用いて表す。
2次式 基本形に直す
の方針に従って考える。
dはtの2次関数となるから,
解答
y=x?
Pは放物線y=x?上の点であるから,
その座標を(1, 1)と表す。
点P(t, t)と直線x-2y-4=0 の距
離dは
P
ACO
P.
|t-2t°-4||
|2t-t+4|
V5
点(x, )と直線
ax+by+c=0 の距離dに
|ax,+byitc|
d=
ニ
*-2y-4=0
1
5
31
d=
8
Va'+
2
31
42-+>0である
4
8
31
8
よって,dはt=
4
=ー のとき 最小値
31/5
8
から,絶対値記号を取りら
131
V5
をとる。
してよい。
40
>このとき,点Pの座標は
1
4
16
ミーー

青茶 高2 数2 点と直線の距離

Answer 1

Shun

P(t,t^2)ってしているので、t=1/4ならP(1/4,1/16)になりますね