Question

まぐろのおすし

(2)でx^2の係数に文字があるから場合分けするっていうのはわかるんですけど、どうして正か負かで場合分けせずに、解答のように0か0じゃないかで場合分けするんですか？

362次方程式が異なる2つの実数解をもつ条件,実数解の個数[改訂版青チャート数学I練習115」
(1) 2次方程式 xー(k+1)x+1=0が異なる2つの実数解をもつような, 定数kの値の範囲を求め日
xの方程式(m+1)x?+2(m-1)x+2m-5=0 の実数解の個数を求めよ。

2)(m+1)x°+2(m-1)x+2m-5=0
「1] m+1=0 すなわち m=-1のとき
…… 0とする。
のは
-4x-7=0
これを解いて
7
x=-
0>4
よって,実数解は1個。
[2] m+1キ0 すなわち mキー1のとき
のは2次方程式で,判別式を Dとすると
D
ニ
(0>(2(4
=ー(m+2)(m-3)
11D>0 となるのは,(m+2)(m-3)<0 のときである。
これを解いて
mキー1であるから
このとき,実数解は2個。
D=0 となるのは,(m+2)(m-3)=0 のときである。
これを解いて
D<0となるのは,(m+2)(m-3)>0のときである。
これを解いて
このとき,実数解は0個。
以上により
-2<m<3
-2<m<-1,-1<m<3
m=-2, 3
このとき,実数解は1個。
m<-2, 3<m
-2<m<-1, -1<m<3のとき 2個
m=-2, -1, 3のとき 1個
m<-2, 3<mのとき 0個
3a+4=0 について,
0aー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

この問題においては、実数解の個数だけが問題なので判別式だけでよく、判別式は2次の係数の符号が正だろうと負だろうと使えるからです。

ブドウくん

最大最小とかを考えるなら、2次の係数の符号の正負で場合分けしないといけないですね。

まぐろのおすし

どうしてそう言えるのかわかりません😣
教えてほしいです🙇‍♂️💦

まぐろのおすし

↑
「この問題においては、実数解の個数だけが問題なので判別式だけでよく、判別式は2次の係数の符号が正だろうと負だろうと使えるからです。」

このことについてです

ブドウくん

この問題が「実数解の個数を求めよ」という問題だから、判別式で解ける→別に2次の係数の正負に関係なく、Dが正か0か負かによって決まる
からです。

まぐろのおすし

Dの式ってaも使うじゃないですか
それにはプラスかマイナスかは影響しないんですか？

ブドウくん

そもそも、Dって2次方程式の解の公式の√の中身であって、2次方程式を解くときにaが正なのか負なのかはあまり関係ないかと思います。それを言ってしまえば、bもcも判別式に登場するから、bやcの符号でも場合分け？みたいなことになりますよ。

まぐろのおすし

「bもcも判別式に登場するから、bやcの符号でも場合分け？みたいなことになりますよ。」

たしかにそうでよね笑
一度自分でやってみたいと思います
もう遅いので明日以降わからないところがあったら聞こうと思います

まぐろのおすし

もうひとつ関係ないことなんですが聞きたいことがあります
今二項定理の予習をしていて、その式の意味が全くわかりません…
Cとかも入ってきて複雑で…
わかりやすくて教えていただきたいです🙇‍♂️

ブドウくん

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Answer 2

まさ

x²の係数が0の場合、一次関数となり、グラフの形状が変わるからです。