Question

ゆーや

三角関数の合成、演習問題60(2)です。
答えの右半分4行目からがわかりません
範囲を求めていくところまではわかったのですがなぜ2x+π/4=3π/2になるのかが分かりません
どうか解説お願いします😭

演習問題
y=cos"r-2sin.rcos.c+3sin?r (0<x<z)
次の問いに答えよ。
…① について,
(1) ①を sin2.x, cos2.cで表せ.
(2) ①の最大値,最小値とそのときのエの値を求めよ。
3ス

:. -/2s-/2sin(2.r+
30
3 sin.r+cos.r
. -2 +25-Esin(2aェ+号)+2
V3
+cos.r…
2
い(2+2
よって,2ェ+
inrcos
+cos.rsin
3元
π
4
すなわち
2
5元
=のとき, 最大値 2 +2
=2sinr+
8
2 0S.ょ<2x より,
13元
2ェ+ー すなわち
+く
(は+)21
sin(r+)= e
4
6
x=のとき,最小値 -/2+2
(11より 2sin+
61
sin0-(3 cos 0=t とおくと
=sin'0-2/3 sin@cosθ+3cos'0
0, 0より エ+
5
-π
1-cos 20
-13sin20+3…
1+cos 20
: 0SxS
2
2
=Cos 20-(3 sin20+2
cos 20-/3 sin20="-2
よって, y=2t+ピー2=(t+1)?-3
60
) y=Cos".ェ-2sin.rcos.r+3sin?.z
=Cos"r-sin2.z+3(1-cos".r)
=3-2cos'r-sin2.r
=ー(2cos'r-1)-sin2.c+2
=ーCos 2.c-sin2.c+2
(2) sin2.r+cos2.r
V3
- cosé·
2
ここで、=2(sine-
-2ain(e-号)
030Sxより,一号s0-号く互だか
ら
-/2 sin2.z+cos 2..…
V2
3
V2
-ハsinl
S1
-Atm2zco
π
=/2(sin2.rcos
-+cos2.rsin )
4
. -/3St52
=2 sin(2.r+
より、
0は y=-/2sin(2.r+) +2 とな
.1-2V3
る。
9元
-V3 -1
2
05z5xより,号52x+年 だ
から
グラフより,最大値6, 最小値 -3
-1Ssin(2.r+
元6
|6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ATB

教科書のこういう書き方ほんとにわかりにくいよね
わざと学生を混乱させてるとしか思えない。
円で考えたら分かりやすいので写真(汚くてすみません)を参考にしていただければと思います。

ATB

最小もけっきょくsinが1のとき最小になるから同じふうにやればいいですよ
分からなかったら質問受けますー

ゆーや

わかり易すぎました
ありがとうございます！！